Золотое сечение в живой природе
Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях.
Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.
Самые наглядные примеры - спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, строении лепестков роз и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.
Представление о золотом сечении в природе будет неполным, если не сказать о спирали. Раковина закручена по спирали Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Архимед изучал ее и вывел уравнение логарифмической спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.
Пауки всегда плетут свои паутины в виде логарифмической спирали.Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. В ящерице– длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Бивни слонов и вымерших мамонтов, когти львов и клювы попугаев являют собой логарифмические формы и напоминают форму оси, склонной обратиться в спираль.
И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.
Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических особенностях живых существ, хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой также содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем - одна стомиллионная доля сантиметра). 21 и 34 - это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
Тело человека и золотое сечение
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону золотой пропорции.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы.
Первый пример золотого сечения в строении тела человека: если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1,618. Есть еще несколько основных золотых пропорций нашего тела (1:1,618): расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно расстоянию от уровня плеча до макушки головы и размера головы; расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы; расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней; расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей; расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки; расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки.
Золотое сечение в чертах лица человека, является критерием совершенной красоты. В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Приведем несколько таких соотношений : высота лица / ширина лица; центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа; высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ; ширина рта / ширина носа; ширина носа / расстояние между ноздрями; расстояние между зрачками / расстояние между бровями.
Золотая пропорция в руках человека . У человека две руки, пальцы на каждой руке состоят из трех фаланг (за исключением большого пальца). Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения. На каждой руке имеется по пять пальцев, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев, только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.
Золотая пропорция в строении легких человека. Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
Золотое сечение присутствует в строении уха человека . Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали.
Любое тело, предмет, вещь, геометрическая фигура, соотношение которых соответствует "золотому сечению", отличаются строгой пропорциональностью и производят наиболее приятное зрительное впечатление.
Таким образом, строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле.
Золотое сечение в неживой природе
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки , также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору. Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.
Спиралью закручивается ураган. Гете называл спираль “кривой жизни”.
Во Вселенной все известные человечеству галактики и все тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.
Золотое сечение в искусстве и архитектуре
Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, это главные правила эстетики.
Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Золотое сечение присутствует в картине Леонардо да Винчи "Джоконда" . Портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
На знаменитой картине И. И. Шишкина "Сосновая роща" с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.
Наличие в любой картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении золотого сечения, придает ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он создает картину с бурно развивающимся действием, подобная геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и горизонталей) становится неприемлемой.
В отличие от золотого сечения ощущение динамики, волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой геометрической фигуре – золотой спирали.
Многофигурная композиция Рафаэля "Избиение младенцев", выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, содержит золотую спираль.Эта картина, как раз отличается динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который на основе этого эскиза и создал гравюру "Избиение младенцев".
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мячом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то получается ...золотая спираль! Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую спираль при создании композиции "Избиение младенцев" или только " чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел.
Художник Александр Панкин исследуя, циркулем и линейкой, законы красоты… на знаменитых квадратах Казимира Малевича, заметил, что картины Малевича удивительно гармоничны. Здесь нет ни одного случайного элемента. Взяв единственный отрезок, размер холста или сторону квадрата, можно по одной формуле выстроить всю картину. Есть квадраты, все элементы которых соотносятся в пропорции “золотого сечения”, а знаменитый “Черный квадрат” нарисован в пропорции квадратного корня из двух. Александр Панкин обнаружил, удивительную закономерность: чем меньше стремления самовыразиться, тем больше творчества…Важен канон. Не случайно в иконописи он так строго соблюдается.
Золотое сечение в скульптуре
"Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку" (Павел Флоренский)
Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения. Пропорции “золотого сечения” создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.
Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал “золотое сечение” в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
Золотое сечение в архитектуре
В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э.). В фасаде Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) заложены золотые пропорции.
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.
Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.
Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).
Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 году. При восстановлении здание приобрело более массивные формы.
Итак, с уверенностью можно сказать, что золотая пропорция - это та основа формообразования, применение которой обеспечивает многообразие композиционных форм во всех видах искусства и дает основание создать научную теорию композиции и единую теорию пластических искусств.
Комментарии