Что изучает геометрия

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур. Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие». Такое название связано с применением геометрии для измерений на местности.

Геометрия как практическая наука зародилась в Древнем Египте несколько тысяч лет тому назад. Первоначально она была набором правил, которые помогали измерять площади, объёмы, решать задачи, возникавшие при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов, пирамид и т.д. Особенно важной была задача распределения земельных участков.

Накопленные египтянами обширные знания о свойствах геометрических фигур заимствовали греки в период VII – V вв. до н.э. В Древнем Египте геометрия была сугубо прикладной наукой, а в Древней Греции она стала математической теорией. Имена великих геометров Древней Греции – Фалеса, Пифагора, Евклида, Архимеда и многих других – хорошо известны и в наши дни.

В геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: массу, цвет, твердость и т.д. Поэтому в геометрии вместо «предмет» говорят «фигура» или «геометрическая фигура».

Итак, фигура – это мысленный образ предмета, в котором сохраняются только его форма и размеры, и только они принимаются во внимание.

Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны. Часть любой геометрической фигуры является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур есть снова геометрическая фигура. Всякую геометрическую фигуру мы представляем себе составленной из точек.

Точка и прямая

Точка: древнегреческий геометр Евклид говорил, что «точка – это то, что не имеет частей». Можем добавить, что точка не имеет размеров.

Основные свойства:

• Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
• Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
• Из точки не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
• Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
• Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
• Отрезок прямой, соединяющий две какие–нибудь точки, меньше всякой ломаной, соединяющей эти же точки.
• Любая точка, лежащая на прямой, делит эту прямую на две полупрямые.
• Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Отрезок

Это часть прямой, которая лежит между двумя данными её точками.

Основные свойства:

• Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
• Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.
• Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
• Два отрезка, равные третьему, равны.

Луч

Это часть прямой имеющая начало.

Основные свойства:

• На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
• От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.

Угол

Это фигура, которая состоит из точки – вершины угла – и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, стороны угла.

Основные свойства:

• Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля.
• Развёрнутый угол равен 1800 .
• Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
• Сумма двух смежных углов равна 1800 .
• Два вертикальных угла равны между собой.

Треугольник

Это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Основное свойство:

• Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
• Cумма углов треугольника равна 1800 .
• В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.
• Если два угла треугольника равны, то треугольники равнобедренные.

В треугольнике:

• против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
• Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
• сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900 .
• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 300 , равен половине гипотенузы
• Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300 .
• В любом треугольнике сумма двух сторон больше третьей стороне.

Окружность

Это фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

Основные свойства:

• Если центральные углы равны, то и соответствующие им дуги равны.
• Если дуги равны, то и соответствующие им центральные углы равны.
• Любая прямая, проходящая через центр окружности, является её осью симметрии.
• Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду этой окружности, делит хорду пополам.
• Окружность и прямая, а также две окружности могут пересечься не более чем в двух точках.
• Через любую точку окружности проходит единственная прямая, касающаяся окружности.

Таким образом, Геометрия – это предмет для тех, кому, нравится фантазировать, рисовать и рассматривать картинки, замечать и делать выводы.

Геометрия – необычайно важный и интересный предмет, и любой человек может найти в ней уголок по душе.

Один мудрец сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная. Окружность – душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою».