Измерение величин

При решении некоторых задач повышенной трудности, при решении олимпиадных задач, при чтении дополнительной литературы к урокам математики, истории и др. возникает потребность перевода старинных мер веса, объёма, длины, времени на современные и наоборот.

При решении задач с экономическим содержанием, особенно, исторических задач на уроках математики и экономики, необходимо переводить цены с одной системы измерения на другую, уметь производить расчёты.

ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИН

Человек в своей жизни не может обойтись без измерений. Без измерений он не смог бы сшить себе одежду, построить дом, сконструировать космический корабль. Человек научился измерять многие величины, такие как время, площадь, объём, масса, температура, длина.

На каждой ученической тетрадке, если даже она и не начата, уже имеется запись. На последней страничке обложки чёткими буквами напечатано:

«1 километр (км) = 1000 метров(м)»; или «1 куб. метр (куб.м) = 1000 куб.дециметров = 1 000 000 куб. сантиметров(куб.см)» и т.д. Это единицы мер. Когда-то они были совсем другими.

С древних времён меры длины у различных народов были самые разные: локоть, ступня, толщина верблюжьего волоса, ширина зерна, шаг взрослого мужчины и др. Даже в одной стране общих мер не было, поэтому часто возникали споры из-за обмеривания и обвешивания. Одним из достижений Великой французской буржуазной революции явилось решение ввести на территории республики единую метрическую систему мер. Особые заслуги в подготовке закона о новых мерах принадлежат французскому математику Ж. Пагранжу (1736-1823) и политическому деятелю Приеру Дювернуа (1763-1827). Было решено принять за единицу длины 1/10 000 000 часть четверти парижского географического меридиана. Измерение части этого меридиана между городами Дюнкерком и Барселоной почти 6 лет проводили двое французских учёных: П. Мешен и Ж Деламбер. В России первым принял метр за единицу длины Н.И. Лобачевский (1792-1874).

Инициатором введения метрической системы мер как международной были русские учёные во главе с Б.С. Якоби (1801-1874). Обязательной в нашей стране эта система мер стала только после Великой Октябрьской социалистической революции.

В библии счёт ведётся на локти. В основе счёта древних греков был дактилос – палец (от дактилос – стихотворный размер дактиль, подобный пальцу с одним длинным суставом и двумя короткими), потом шла ладонь – 4 пальца, 16 пальцев составляли ступню, полторы ступни – локоть. Плетр – 100 ступней, стадий – 6 плетров. То же у древних римлян: дигитус, или большой палец, пес – ступня, пассис, или двойной шаг. Тысяча двойных шагов, или, по-латыни – милле (тысяча) пассум, равнялась нашим 1478,7 метра. Слово миля сохранилось до сих пор во многих языках.

Но счёт частям тела дал не только милю. У нас в древности измеряли локтями, пядями (слово «пядь» вошло и в сегодняшний язык), то есть расстоянием между растопыренным мизинцем и большим пальцем руки. В уставе Всеволода о церковных судах и о людях и о мерилах торговых до 1136 года упоминался «локоть Еванский». При раскопках А.В.Арциховского в Новгороде в 1948 году был найден и деревянный образец «еванского» локтя с надписью. Египтяне измеряли локтями подъём Нила. Старый счёт на аршины такого же происхождения: араш, по-персидски – локоть, перешло в татарскую меру аршин, а мы позаимствовали его у татар.

Английская мера фут тоже значит по-английски ступня. Так как ступни у людей не одного размера, то происходили недоразумения. Поэтому в VIII веке король Карл Великий объявил, что фут отныне – длина его ступни (почему в английском языке сохранилось название «королевский фут»).

Дюйм также происходит от названия части тела (большого пальца). «Дюйм» - голландское название большого пальца руки, эта мера использовалась для измерения небольших предметов (например, в сказке Г.Х.Андерсена «Дюймовочка» главная героиня – девочка очень маленького роста, высотой с дюйм; её так и называли – Дюймовочка). Понятия пространства и времени иногда в языке заменяли друг друга. Мы часто говорим: «полчаса пути» и «не успели пройти пять вёрст». Меры расстояний фигурально стали означать. Что пройден или закончен какой-то этап. Таким образом, греческая мера – стадия – в нашем языке стала этапом развития. Старая русская мера – поприще (около полутора километров) стала в старокнижном языке означать не только путь (на пути славы, на поприще славы), но и область деятельности (на поприще науки). Математика, в отличие от других предметов, имеет отвлечённый, абстрактный характер. Приходится оперировать такими понятиями, как число, мера, пространственные формы. Сведения из истории мер длины, в том числе исконно русских, убедительно раскрывают связь математики с жизнью, показывают, что единицы измерения люди не придумали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы.

Следует заметить, что соотношение между старинными мерами длины и массы было не десятичным, как теперь, поэтому приходилось тратить много времени, чтобы овладеть умениями выполнять действия с величинами. Ещё труднее было в тех случаях, когда требовалось перевести меры одной страны на меры другой, так каждое государство имело свою систему мер. Это осложняло торговлю и отношения между людьми.

ИЗ ИСТОРИИ МЕР ДЛИНЫ

Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища.

Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Так, у древних египтян основной мерой длины служил локоть (расстояние от конца пальцев до согнутого локтя). Он делился на семь ладоней, а ладонь – на четыре пальца.

С помощью этой меры измеряли чаще всего длину лент или материи.

Полный оборот ткани вокруг локтя иногда называли двойным локтем. Чтобы измерения получались более точными и не зависели от роста людей, в Древнем Египте придумали образцовые меры: локоть, ладонь, палец. Теперь уже неважно, какой длины рука у человека, он измерял не своим, а общим локтем, т.е. условной палочкой, длиной в один локоть. Им пользовались при строительстве сооружений и проведении других работ. Образец же «священного» локтя хранился жрецами в храме.

В Англии также существовали единицы длины, связанные с частями тела человека: дюйм, фут, ярд. Дюйм (в переводе с голландского означает большой палец), равный длине трём ячменным зёрнам, вытянутым из средней части колоса и приставленным друг к другу концами. Фут (от английского слова нога).

В 1101 г. там же была узаконена основная мера длины ярд - расстояние от носа короля Генриха I до конца среднего пальца вытянутой его руки.

Многие народы измеряли длину шагами, двойными шагами или тростями. Иногда использовалась и двойная трость, равная четырём шагам. Ещё до нашей эры в Римском государстве, а впоследствии в Италии, в странах Азии и Африки для измерения больших расстояний использовали тысячу тростей, откуда и произошла новая мера – миля (от латинского слова тысяча). Большие расстояния измерялись также переходам, привалами, днями. Например, говорили, что расстояние от одного города до другого три дня пути.

В Японии существовала мера, называемая лошадиным башмаком. Она была равна пути, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. Кочующие монголы определяли расстояния в верблюжьих или лошадиных переходах, обязательно добавляя при этом: «при хорошей (плохой) езде».

У многих народов расстояние определялось дальностью полёта стрелы или ядра пушки. До сегодняшнего дня сохранилось выражение не допустить на пушечный выстрел.

Каковы же меры длины, применяемые на Руси в старину?

Самыми древними из них были локоть и сажень. Понятие локоть нам уже знакомо. Самое старое упоминание о сажени (от сягать –доставать до чего-либо, достигать) встречается в «Слове о начале Киево-Печёрского монастыря» и относится к XI веку. Есть основания считать, что сажень тогда была меньше: не три аршина, а три локтя. Но и после того, как установилась трёхаршинная сажень, в быту существовали и другие сажени – маховая и косая. Итак,

Сажень различали косую и маховую. Маховая – расстояние между раскинутыми в обе стороны руками по концы вытянутых средних пальцев; косая – от каблука правой ноги до кончиков пальцев вытянутой вверх левой руки. Иногда о человеке говорят: «В плечах – косая сажень». Для измерения больших расстояний применялась верста, равная 500 саженям.

В XVII в. в результате развития торговли с восточными народами вошла в употребление мера аршин (от персидского арш – локоть). Он равен 71 см 12 мм. Пришёл он на Русь вместе с купцами из далёких стран.

Купцы привозили невиданные ткани: тончайшие китайские шелка, сделанную из настоящих золотых и серебряных нитей тяжёлую индийскую парчу, бархат и др. Они привозили в своих тюках бесценные произведения искусства, созданные руками народных мастеров. Сейчас эти ткани и сшитые из них одежды хранятся в музеях, и они поражают своим великолепием не меньше, чем 500 лет назад. Но 500 лет назад купцы ими торговали и их приходилось отмерять. Как же это делалось? В наших магазинах пользуются деревянными метрами. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами.

Мера была хоть и очень удобной – руки всегда при себе, - но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они были длинные, у других короткие. Хитрые купцы быстро соображали, что нужно искать приказчиков с руками покороче: тот же кусок, а аршинов больше.

Но однажды этому пришёл конец. Продавать «на свой аршин» властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только казённый аршин. Казённый аршин – линейку, длиной в чью-то руку, - изготовили в Москве, потом с него сделали копии и разослали во все концы России. Чтобы деревянный аршин нельзя было укоротить, концы его оковали железом и пометили печатью. Десятки лет уже не измеряют аршинами, но слово это не забыто. До сих пор о проницательном человеке говорят: «видит на три аршина под землю», а о человеке, который судит обо всём только по себе, - «меряет на свой аршин».