История развития способов счета

Части тела человека и животных, являются прообразом системы вычисления. С усложнением взаимоотношений между представителями человечества, с развитием культуры и расширением торговых отношений выражение множества чисел посредством глаз, ушей, конечностей и т.п. становилась все менее и менее удобной и мало-помалу перешла к пальцам. Пальцы же послужили образцом для некоторых примитивных числовых знаков, а счет на них лег в основание всех получивших сколько-нибудь широкую известность и распространение систем исчисления.

Естественно, что рука в качестве элементарнейшего счетного прибора должна была привести к счету пятками (пятерками): пяток яблок, пяток яиц существует до сих пор как ходячие выражения предметного счета. Такой «пяток», отсчитанный на пальцах одной руки, например, правой, и отложенный на другой загибанием одного пальца, является первой единицей высшего порядка. По мере нарастания пятков получались отчеты: «пяток и два» (т.е.7) , «два пятка и три», (т.е. 13) и т.д. Пять пятков на левой руке давали вторую единицу высшего порядка (т.е. 25), которая отмечалась, положим, загибанием мизинца левой ноги. Все пять пальцев левой ноги составляли одну единицу третьего порядка (т.е. 125), которая отмечалась одним из пальцев правой ноги и т.д. Таким образом, выражение «четыре пальца правой ноги, да пальца левой ноги, да три пальца левой руки, да один палец правой руки» означало бы на наш счет 4 х 125 + 2 х 25 + 3 х 5 + 1 = 566. (2)

Такой счет нигде не сложился в прочную и законченную систему. Родиной его следует считать Америку, где обрывки его в ходу от крайнего севера до крайнего юга. Изолированно он встречается также у некоторых африканских племен и у сибирских инородцев. Римские цифры также носят явный отпечаток пятеричности. Так, отдельные обозначения существуют для единицы, для пяти, пятидесяти, пятисот, пяти и пятидесяти тысяч. Цифра Х представляет две пятерки, сложенные основаниями. Очертания первых пяти цифр несомненно получились из очертаний пальцев руки. Пятеричные цифры пережили пятеричный счет и наложили своеобразный оттенок на римскую нумерацию.

Новая единица счета, т.е. «двадцатка», называлась, вероятно, либо «человек», либо «шкура», по числу пальцевых отростков на шкурах пятипалых животных.

На предполагаемой родине двадцатеричного счета, т.е. в Америке, где он достиг наивысшего развития, естественная двуногая и двурукая босая человеческая счетная машина была впервые дополнена механическими приспособлениями. Есть достоверные исторические свидетельства, что перуанцами употреблялись для этой цели разноцветные шкуры с завязанными на них узлами (квиппосы).

Такими же механическими дополнениями к человеческому телу надо считать общеевропейские «бирки» и на них «резы».

В классической стране несообразностей консервативно-прогрессивной Англии счет бирками и резами, на «scores of pounds» просуществовал до конца 17-го столетия при взимании государственных налогов и повинностей. Один «score» вмещал в себя 20 фунтов стерлингов, один фунт стерлингов – 20 шиллингов.

Сопоставление слов «skin» - кожа, древнеанглийское «core» - тело и «score» - двадцать невольно ассоциируется со «шкурой» в смысле двадцатипалой единицы. Бирки, на которых резами наносились «score of pounds», были оструганные палки (tally, tallis). По заключении расчета их раскалывали пополам и одна половина вручалась плательщику, другая сохранялась в казначействе.

Таким образом, пережитки двадцатеричного счета, с его примитивнейшими механическими приспособлениями, бирками и резами, еще в 17 столетии напоминали человеку, что было время, когда он сам, своей особой, играл роль босоногой счетной машины.

Когда культурные представители человечества обулись и оделись в долгополые одежды, ноги перестали служить им орудиями счета, остались только руки с десятью пальцами и тремя суставами на каждом, за исключением больших.

Больше, чем вероятно, что, только достигнув известного культурного уровня, человек заметил, такое удобное счетное приспособление представляют суставы пальцев. Иначе двенадцатеричная система опередила бы десятеричную и как более удобную не уступила бы ей первенства.

Отсчет ногтем большого пальца правой руки суставов остальных четырех пальцев давал двенадцать или дюжину. Наивысшего расцвета счет на пальцах достиг в Китае уже в период полного торжества десятичной системы счисления.

Холеная, гибкая рука с длинными пальцами и ногтями культурного китайца позволяла нащупывать на каждом суставе по три мышечных утолщения: два боковых и среднее, итого на целом пальце девять. Девять утолщений, соответственно девяти цифрам, восемь разрядов, соответственно восьми трехсуставным пальцам, позволяли отмечать прикосновением ногтя большого пальца все числа от 1 до 99 999 999.

Путешественники удостоверяют, будто китайцы с большим умением сообщают друг другу с помощью пальцев биржевые цены и коммерческие тайны. Они торгуются и совершают сделки молча на глазах многочисленных свидетелей, спрятав руки под полами длинных одеяний.

В прежние времена русские купцы также при сделках ударяли рука об руку под полой кафтанов. Обычай этот был перенят, очевидно, у китайцев, но с утратой его внутреннего, практического смысла.

Чрезвычайно интересным является китайский суан-пан – один из древнейших счетных приспособлений, происхождение которого неизвестно.

Суан-пан представляет рамку, как у наших счетов, разделенную продольной перекладиной на две равные части. Сквозь перекладину и продольные рейки рамы продеты от 9 до 15 жестких прутьев или проволок с шариками или костяшками, как на русских счетах.

В верхнем отсеке шариков по два, в нижнем по пять на каждой проволоке. Таким образом, костяшки дают возможность отсчитывать единицы и пятки последовательных разрядов. На каждую единицу высшего разряда приходится по два пятка, или по десять единиц низшего разряда. До начала счета костяшки отодвигаются к внешним краям рамы. Для придания костяшкам числовых значений их сдвигают в том или ином порядке к средней поперечине. Из всех простейших числительных приборов русские счеты единственный, удержавшийся до наших дней, благодаря чрезвычайной незатейливости своего устройства, приспособленности счисления, а также наглядности счетных операций.

Многие ученые увлекались письменным счетом и математическими открытиями, шедшими с Востока, грамотный и полуграмотный деловой мир незаметно выработал для своих узких целей счетную машину нового типа, которая имела вид горизонтальных столбцов, разделенных на продольные графы или полоски. Справа - чистое поле.

Встречались разные варианты описанного устройства; из них главные – английские и немецкие. В английском жетоны ставились на поля клеток, в немецком – передвигались вдоль линий, почему сам счет назывался линейным (Linienrechnung; nach Linien rechnen).

В английских досках широкая клетка слева каждой горизонтальной полосы предназначалась для десятков; нижняя узкая – для единиц; верхняя узкая - для пятков. Отношение единиц любого из столбцов к единицам близлежащих верхнего и нижнего было совершенно произвольно и зависело исключительно от системы ценностей и мер, с которыми приходилось иметь дело. Так, на счетной скамье, можнобыло отложить фунты, унции, драхмы, скрупулы и граны аптекарского веса:

В качестве общепринятого в деловых кругах числительного прибора счетная скамья вошла во всеобщее употребление в первой половине XV века. Несмотря на примитивность, а может быть, благодаря ей, новое счетное приспособление проявило большую жизненность, продержавшись в Германии свыше двухсот, а в Англии без малого триста лет. Последние расчеты с помощью счетной скамьи и бирок встречаются в английском государственном казначействе в документах, относящихся к 1676 году.

В более практичной Англии доску или скамью заменили клеенчатые и кожаные салфетки или скатерки: их можно было свернуть, убрать и снова разложить, спрятать в портфель или карман.

Соответствующим образом разрисованные в клетку (chequered), скатерки напоминали шашечницу. По их же образцу графили небольших размеров бланки для расчетов с плательщиками и клиентами. А так как в 16 и 17-м столетиях почти весь денежный обмен странны сосредоточивался в казне, то естественно, что от «chequered» само Государственное казначейство стало называться «Exchequer» ( Эксчекер), а расчетный бланк для платежей наличными – чеком .