Решение логических задач методом графа

В год-два малыш мыслит с помощью рук – трогает, ощупывает, тянет в рот, разбирает и часто предметы, чтобы получше их узнать. Шаг за шагом ребенок учится говорить, представлять, воображать. Благодаря этому в его мышлении происходит «великий переворот». Мир как будто удваивается. Один – реальный, осязаемый, в котором ребенок живет. А другой – мир, который он представляет, благодаря мышлению и речи. Ребенок начинает мыслить не только о близком и хорошо знакомом, но даже о недосягаемом или вообще невидимом: о космосе, морских глубинах, тайнах природы, человеческих отношениях. Наблюдения, сказки, игры, эксперименты и, конечно же, - вопросы, вопросы, вопросы – помогают ребенку мыслить и строить свою «картину мира».в этой картине, как и в любой картине вообще, все образы связаны между собой. Ребенок пытается узнать, что к чему, почему и зачем. Открывает различные связи, закономерности, причины и следствия. Учится рассуждать и делать выводы. И постепенно, примерно к 6-7 годам у него начинает развиваться логическое мышление, без которого невозможно обучение в школе и полноценная жизнь любого взрослого человека.

Психологи утверждают, что логические структуры мышления формируются в возрасте 5-11 лет, а запоздалое формирование логического мышления протекает с большими трудностями и часто остается незавершенным.

Ребенок 7-8 лет обычно мыслит конкретно. Затем происходит переход к стадии формальных операций, который связан с определенным уровнем развития способности.

К моменту перехода в среднее звено школы (6-той класс) школьники должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставить, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать закономерности.Именно этой актуальной теме развития личности учащегося посвящается работа.

Логические задачи представляют собой упражнения в мыслительной деятельности. Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнения, абстрагирования, обобщения, классификация.

Для решения логических задач нужно знать понятие «комбинаторика».

«Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются простые «соединения». Решение таких задач дает возможность расширить знания о самой задаче, например, о количестве и характере результата, о ходе решения. В некоторых случаях решение комбинаторных задач может быть затруднено. Облегчить процесс нахождения можно, научившись пользоваться такими средствами организации перебора как таблицы и графы. Они позволяют расчленить ход рассуждений, четко провести перебор, не упустив каких-либо возможностей.

Приведу пример решения с применением граф-дерева для решения комбинаторной задачи.

Например, требуется решить задачу: «Однажды встретились пятеро друзей. Каждый здороваясь, пожал каждому руку. Сколько рукопожатий было сделано».

Сначала выясняется, как нужно обозначить каждого человека. Рассматривая разные предложения, приходят к тому, что быстрее и удобнее изображать людей точками. Точки нужно расположить примерно по кругу, нарисовать их цветным карандашом, чтобы записи были понятными и наглядными. От двух точек навстречу друг к другу проводят черточки – «руки», которые встречаясь образуют одну линию. Так приходят к символическому изображению рукопожатия. Сначала составляются все рукопожатия одного человека (точка соединяется линиями со всеми остальными). Потом переходят к другому человеку. Проведенные лини помогают увидеть, с кем он уже поздоровался, а с кем – нет. Составляются недостающие рукопожатия (эти линии лучше проводить другим цветом, так как потом лучше будет подсчитать общее число рукопожатий). И так действуют до тех пор, пока все не поздороваются друг с другом. По получившему графу подсчитать число рукопожатий (их всего 10).