Парабола в оптике и радиотехнике

В высшей математике парабола определяется как геометрическое место точек, каждая из которых удалена от данной точки (F) и от данной прямой (СД).

Здесь МF =MN, причем точка F называется фокусом параболы.

Уравнение параболы, приведенной на чертеже, будет иметь вид: х=ау2 .

Замечательные свойства параболы широко используются в науке и технике. Известно, что многие законы природы выражаются в виде квадратичной зависимости.

Представим себе, что очень узкая зеркальная полоска изогнута в форме дуги параболы. Если мы параллельно оси параболы направим пучок лучей, то они, отразившись от зеркала, соберутся в некоторой точке F, расположенной на оси и называемой фокусом параболы (фокус- в переводе на русский означает очаг). И обратно, если мы поместим источник света (лампочку, вольтову дугу и т.п.) в фокусе параболы, то всякий его луч, отраженный от зеркала, направится параллельно оси параболы.

Вращая параболу вокруг своей оси, мы получим поверхность , называемую параболоидом вращения.

Особенно наглядно эту поверхность можно представить, вращая модель параболы вокруг оси симметрии с помощью центробежной машины.

Параболические зеркала и другие аналогичные им приспособления, использующие описанное свойство параболы, изготовляются в форме параболоида.

Вот несколько примеров:

• отражательный телескоп – рефлектор;
• прожектор или фара автомобиля;
• рефлектор солнечной электростанции;
• медицинский рефлектор;
• увеличительное туалетное зеркало.

Следует сразу же оговориться, что трудность изготовления параболических зеркал вынуждает иногда (например, в больших прожекторах и т.п.) вместо прямолинейной поверхности брать поверхность, образованную системой соответствующим образом уложенных маленьких плоских зеркал. (Этот способ был использован режиссером при постановке кинофильма «три плюс два»).

Если требуется для решения той или иной практической задачи направить параллельный пучок радиоволн или принять их, то употребляют металлические антенны, основанные на том же принципе, что и параболические зеркала. Это сходство не случайно, ибо свет и радиоволны имеют одинаковую физическую природу.

Подобные антенны находят широкое применении в таких областях науки и техники, как радиолокация и радиоастрономия.

Радиолокация позволяет определить местонахождение самолета или корабля на значительном расстоянии (что особенно важно в военном деле и при спасательных операциях на воде), обнаруживать в море при любой видимости опасные для плавания айсберги и т.п.

Радиоастрономия является молодой наукой, которая изучает далекие миры, подвергая анализу радиоволны, идущие из глубин мирового пространства. (Россия располагает средствами контроля космического пространства, которые позволят нам следить за бесконтрольным спуском с орбиты вышедшего из строя американского разведывательного спутника USA-193, сообщает «Интерфакс» от 28 января 2008 года. «Система контроля космического пространства, которая входит в состав Космических войск, следит за поведением на орбите нескольких тысяч объектов, в том числе и тех, которые давно перестали функционировать. Имеющиеся средства наблюдения, в том числе оптико-электронные, позволяют с высокой точностью определить параметры орбиты аппарата», заявил источник из российской ракетно-космической отрасли. Российские космические специалисты смогут рассчитать место и время возможного падения шпионского спутника и, если аппарат будет падать на крупные населённые пункты, соответственно заранее смогут предупредить об этом).

Приведем еще один пример из акустики. Для исправления акустических условий зала строители употребляют иногда звуковые ( параболические) отражатели. Они устанавливаются с таким расчетом, чтобы голова оратора, стоящего у кафедры, располагалась примерно в фокусе параболы.

Парабола находит широкое применение в технике, в частности, в мостостроении. Вот несколько примеров:

• параболическая арка;
• свод моста

Материалы, применяемые в арочных мостах, - кирпич, камень, бетон – хорошо работают на деформацию сжатия (не разрушаются) и очень плохо на растяжение. По этой причине ось свода и арки стараются описать по такой кривой, при которой в сечениях арки или свода возникли бы преимущественно только сжимающие усилия.

Оказывается, что из всех кривых, отвечающих этому требованию, наиболее хорошо подходит ( особенно при сравнительно постоянной нагрузке).

Кроме этого, очертания форм в железнодорожных мостах, в целях экономии материала, а также из архитектурных соображений, делают иногда в виде параболы.

Следует заметить, однако, что современное серийное производство форм железнодорожных мостов не позволяет отдать предпочтение индивидуализированным формам параболического вида.(цепь висячего моста)

• Цепь висячего моста, поддерживающая проезжую часть его, имеет форму параболы.

Подобные мосты обладают высокими архитектурными качествами и дают возможность перекрыть большие пролеты ( до 2000 м).

Примером такого висячего моста может служить Крымский мост в Москве.

Во избежание ошибочных суждений необходимо сделать следующее замечание.

Если нагрузка равномерно распределена по всей длине тяжелой нерастяжимой нити ( цепь, провод, веревка и т.п.), закрепленной своими концами, то она принимает форму так называемой цепной линии. Другое дело, когда нагрузка равномерно распределена по основанию подвешенной нити или цепи ( висячий мост). Здесь она примет уже форму параболы. Собственным весом цепи (или нити) во втором случае пренебрегаем.

• Параболический вылет крана

В некоторых системах подъемных кранов, применяемых при погрузке навалочных грузов (уголь, руда, зерно и т.п.), вылету (поперечине) крана придается из практических соображений параболическая форма.

• Если цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, привести во вращательное движение вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью , то вогнутая поверхность вращающейся жидкости примет параболоида . Положение вершины параболы ( имеется в виду осевое сечение) при данных размерах сосуда зависит только от его угловой скорости.

Этим обстоятельством воспользовался .Браун, сконструировав оригинальный прибор, позволяющий измерять скорость вращения вала.