Мышление при решении логических задач и основные логические приемы

«Что внутри?» - внутри машинки и куклы, яблока и семечка, человека и животного, Земли и Луны… Стремление проникнуть внутрь вещей и явлений – основное свойство человеческого мышления.

В год-два малыш мыслит с помощью рук – трогает, ощупывает, тянет в рот, разбирает и часто предметы, чтобы получше их узнать. Шаг за шагом ребенок учится говорить, представлять, воображать. Благодаря этому в его мышлении происходит «великий переворот». Мир как будто удваивается. Один – реальный, осязаемый, в котором ребенок живет. А другой – мир, который он представляет, благодаря мышлению и речи. Ребенок начинает мыслить не только о близком и хорошо знакомом, но даже о недосягаемом или вообще невидимом: о космосе, морских глубинах, тайнах природы, человеческих отношениях. Наблюдения, сказки, игры, эксперименты и, конечно же, - вопросы, вопросы, вопросы – помогают ребенку мыслить и строить свою «картину мира».в этой картине, как и в любой картине вообще, все образы связаны между собой. Ребенок пытается узнать, что к чему, почему и зачем. Открывает различные связи, закономерности, причины и следствия. Учится рассуждать и делать выводы. И постепенно, примерно к 6-7 годам у него начинает развиваться логическое мышление, без которого невозможно обучение в школе и полноценная жизнь любого взрослого человека.

Психологи утверждают, что логические структуры мышления формируются в возрасте 5-11 лет, а запоздалое формирование логического мышления протекает с большими трудностями и часто остается незавершенным.

Ребенок 7-8 лет обычно мыслит конкретно. Затем происходит переход к стадии формальных операций, который связан с определенным уровнем развития способности.

К моменту перехода в среднее звено школы (6-той класс) школьники должны научиться самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставить, сравнивать, анализировать, находить частное и общее, устанавливать закономерности.

Главной целью школьного математического образования является развитие умственных способностей учеников. Нужен переход от информационно-объяснительной технологии к деятельно-развивающей, направленной на развитие личностных качеств каждого школьника. Важными должны стать не только усвоенные знания, но и сами способы усвоения и переработки учебной информации, развитие познавательной деятельности и творческого потенциала ученика. Большинство школьников свои приобретенные знания по математике вряд ли будут использовать в повседневной жизни, хотя многие из них закончат технические вузы. Человек быстро забывает те знания, которыми постоянно не пользуется, но с ним навсегда остается логическое развитие.

Понятие о логике как науке и этапы ее развития.

Слово «логика» означает как совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, так и науку о правилах рассуждений. Логика как наука о законах и формах мышления изучает абстрактное мышления как средство познания объективного мира.

Основными формами абстрактного мышления являются:

• понятия,
• суждения,
• умозаключения.

Понятие – форма мышления, в которой отражается существенные признаки отдельного предмета или класса однородных предметов: портфель, трапеция, ураганный ветер.

Суждение – мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах. Суждения является истинными или ложными повествовательными предложениями. Они могут быть простыми и сложными:

Весна наступила. Грачи прилетели.

Весна наступила и грачи прилетели.

Умозаключение – прием мышления, посредством которого из исходного знания получается новое знание; из одного или нескольких истинных суждений, называемых посылками, мы по определенным правилом вывода получаем заключение.

Все металлы – простые вещества.

Литий металл.

Литий – простое вещество.

Рассмотрим этапы развития логики:

Первый этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос «как мы рассуждаем», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

Второй этап появление математической, или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной физики.

Основные логические приемы

Логические задачи представляют собой упражнения в мыслительной деятельности. Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнения, абстрагирования, обобщения, классификация. Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (свойств, отношений), присущих ряду однородных предметов. Для выделения существенных признаков требуется абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнения или сопоставления предметов. Для выделения ряда признаков анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составленные части, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое.

Следовательно, для формирования понятийного аппарата ребенка ему придется овладеть такими мыслительными операциями, как анализ и синтез, классификация, обобщение, сравнение, усвоить типы или виды отношений между понятиями.

Классификация – это распределение предметов по группам, где каждая группа, каждый класс имеет свое постоянное место.

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Дети обучаются формальному описанию предметов, которое производится перечислением атрибутов предмета или действий, выполняемых им или над ним. При этом в описании предмета могут быть выделены ею составные части, также описываемые через атрибуты и действия. Совокупность атрибутов и действий определяет класс (тип), к которому относится предмет и которой является аналогом категории «понятие».

Мышление при решении логических задач

Решение логических задач – одно из важнейших средств развития мыслительных способностей.

Что следует понимать под логической задачей? «Логической задачей в учебной практике обычно называют небольшую проблему, которая в общем случае решается с помощью логических умозаключений, математических действий и эксперимента на основе законов и методов математики».

По существу, на уроках каждый вопрос, возникший в связи с изучением учебного материала, является для нас, т.е. учеников, задачей. Активное целенаправленное мышление «всегда есть решение задач» в широком понимании этого слова в учебной же методической литературе под задачами понимают целесообразно подобранные упражнения, главное назначение которых заключается в изучении явлений, формирование понятий, развитии логического мышления и привитии им умений применять свои знания на практике.

Значит, мышление и решение задач тесно связаны друг с другом. Но их нельзя отождествлять, сводя мышление к решению задачи. Решение задачи осуществляется только с помощью мышления, и не иначе. Но мышление проявляется не только для решения уже поставленных сформулированных задач. Она необходима и для самой постановки задач, для выявления и осознания новых проблем. Нередко нахождение и постановка проблемы требует даже больших умственных умений, чем ее последующее разрешение. Мышление нужно также для усвоения знаний для понимания текста в процессе чтения и во многих случаях, отнюдь не тождественных решению задач.

Хотя мышление и не сводится к решению задач, лучше всего формировать его именно в ходе решения задач, когда ученик наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы и формирует их. На основе психологических исследований развития мышления, в нашем случае, предложены решение задач методом графа. Мы решаем серию задач, и в результате сами открываем нечто новое, лежащую в основе решения всех этих задач. В таких условиях лучше всего воспитывать мышление ребенка. Мышление действительно самостоятельное, всегда открывающее нечто, новое, способное преодолевать трудности.

В практике обучения решения задачи начинается, как правило, с записи ее условия. Между тем первый вопрос, который должен быть поставлен после чтения условия задачи, это вопрос о том, что требуется определить в задаче? После этого следует приступить к поиску принципа решения задач.

Существует несколько приемом поиска принципа решения задачи: аналитико-синтетический, алгоритмический, эвристический.

Ход рассуждений при аналитико-синтетическом приеме начинается с вопроса: что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Каких данных не хватает для ответа на вопрос задачи и как их можно определить?

После выполнения логического шага в ходе решения задачи вновь возникают вопросы: решена ли задача? Если нет, то каких данных недостает, чтобы ответить на вопрос задачи? Какие данные имеются, чтобы определить эти неизвестные величины?

Когда поиск решения задачи окончен, то предстоит выполнить расчеты через известные и вывести общую формулу для определения искомой величины, проверить ее, подставить данные и получить ответ.

Получением ответа не заканчивается решение задачи. Ответ нужно проанализировать. Выяснить, правдоподобен ли полученный ответ.

Задачи могут решать не только аналитико-синтетическим приемом, но и алгоритмически. Для типовых задач может быть составлен свой перечень алгоритмических предписаний, руководствуясь которыми осуществляются поиски решения задачи.

При эвристическом приеме ученик, после проведения анализа условия задачи и его записи, пытается найти ответ на такие вопросы, что требуется определить в задаче? Какую величину можно определить из условия задачи? Продвигает ли нахождение этой величины к достижению цели? Если нет, то в чем причина неудачи? Если да, то какую следующую величину можно определить? И т.д.

Каким бы приемом не решалась задача она требует от решающего активной мыслительной деятельности. Недаром психологи утверждают: «Общая система решения всякой задачи заключается в соотношении условий и требований через их сопротивлении друг с другом…» т.е., представляет собой анализирование и синтезирование в их взаимной связи и взаимосвязи.

Однако решение задач способствует развитию мышления лишь в том случае, если каждый ученик решает задачу сам, прилагая для этого определенные усилия.

С целью развития мышления полезно предлагать логические задачи, обучать учащихся осознанному применению приемом поиска решения. Задания могут быть весьма разнообразными. А также желательно разнообразить виды решаемых задач.

Попробуйте составлять вместе с детьми «жизненные задачи» и время от времени предлагайте им из развивающих детских книжек логические задачи следующих видов.

Сравнение, обобщение, группировка, классификация по одному или нескольким признакам: по цвету, форме, величине, запаху, вкусу, размещению в пространстве, количеству, назначению, принадлежности и пр.

Моделирование. Мысленное создание объекта или его изменение – самостоятельное получение данных о строении, функционировании, движении, местоположении, возможном изменении в новых условиях, о развитии или создании.

Алгоритмы. Выявление закономерностей в чередовании или размещении фигур, букв, цифр и т.д.; продолжение ряда по алгоритму.

Комбинаторика. Поиск различных вариантов или сочетаний.