Многогранник – совокупность конечного числа плоских многоугольников такая, что: 1) каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); 2) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.
Приведённое определение многогранника получает различный смысл в зависимости от того, как определить многоугольник. Если под многоугольником понимают плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся), то приходят к первому определению многогранника. Многогранник есть поверхность, составленная из многоугольных кусков. Если эта поверхность сама себя не пересекает, то она есть полная поверхность некоторого геометрического тела, которое также называется многогранником; отсюда возникает третья точка зрения на многогранник как на геометрические тела, причём допускается также существование у этих тел «дырок», ограниченных конечным числом плоских граней.
Простейшими примерами многогранника являются призмы и пирамиды. Многогранник называется n-угольной пирамидой, если он имеет одной своей гранью (основанием) какой-либо n-угольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной, не лежащей в плоскости основания. Треугольная пирамида называется также тетраэдром. Многогранник называется n-угольной призмой, если он имеет двумя своими гранями (основаниями) равные n-угольники (не лежащие в одной плоскости), получающиеся друг из друга параллельным переносом, а остальные грани – параллелограммы, противоположными сторонами которых являются соответственные стороны оснований.
Многогранник, в известном смысле, является пространственным аналогом многоугольника.
Многогранником называется тело, граница которого есть конечное число многоугольников.
Призма и пирамида являются многогранниками, а шар и конус - нет (хотя они и являются телами).
Под фигурой в стереометрии, как и в планиметрии, понимают всякое множество точек в пространстве. Пространственная (телесная) фигура называется выпуклой, если отрезок, соединяющий две любые её точки, целиком принадлежит этой фигуре. Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой. Среди выпуклых многогранников особое место занимают правильные многогранники.
Комментарии