Взаимное расположение окружностей

Окружность -- это замкнутая плоская кривая, состоящая из всех точек плоскости, удалённых от данной точки О на данное расстояние. При этом точка О называется центром окружности, а расстояние от О до точки окружности -- её радиусом.

Подчёркивается, что окружность -- замкнутая плоская кривая. Определения замкнутой плоской кривой не даётся, говорится лишь, что это линия, которую можно изобразить на листе бумаги, не отрывая от него карандаша. Замкнутость не определяется, написано, что это название "говорит само за себя". Указано, что замкнутая не самопересекающаяся кривая делит плоскость на две части. Такие моменты в целом соответствуют апелляции к наглядности и очевидности основ геометрии, принятой в данном источнике.

Окружности не имеют общих точек

Окружности имеют 1 общую точку (касание)

Окружности имеют 2 общие точки (пересечение)

Касательная - прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Свойства касательной:

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
• Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Хорда - oтрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Свойства хорд:

• Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.
• Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.
• Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.