Как вели счет в древности

Счет у первобытных людей

Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. А космические корабли, лазеры и все другие достижения! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах. Отвечая на вопрос «сколько?», мы почти всегда называем то или иное число. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

В прошлые времена было много способов счета. Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало руки. Пальцы всегда при нас.

Рука человека – первая «счетная машина». Мальчик выгонял стадо, загибал пальцы, а когда загонял коз, то опять пересчитывал по пальцам и сравнивал, все ли пальцы он загнул. Пальцы были первыми условными знаками обозначения чисел. Так родилась идея использовать пальцы для обозначения чисел. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги, это означало двадцать.

Когда в пересчете участвовало много животных, то пальцы кончались, и возник вопрос, как обозначить десятки. Тогда обратились к зарубкам, камешкам.

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по-латински означает «камень»!

С развитием человека, зародилась торговля, появились купцы. Для того чтоб сосчитать сколько товара он приобрел, возникла необходимость совершать с числами действия. Например, сосчитать количество мешков крупы и муки . Для этого стали использовать две бороздки на песке и мешочек с камешками. Правая колонка обозначает единицы, а левая – десятки. Положи пять камешков в правую бороздку. Каждый из них обозначает один мешок крупы. А в левую бороздку положи четыре камешка. Каждый будет обозначать десяток мешков. Камешки в обеих бороздках покажут, что у тебя есть 4 десятка и ещё 5 мешков – в целом 45. Ты обозначил число купленной крупы купцом на рынке. Чтобы прибавить 43 мешка муки, добавим три камешка в правую бороздку и четыре в бороздку с десятками. Сосчитав камешки в бороздках, получится ответ – 88 мешков всего купил купец.

Считая коз, пастушка сосчитав все пальчики на руках, отложила один камешек в сторонку, после этого продолжила считать по рукам. С каждым десятком она откладывала камешек, когда стадо вышло из загона, то на земле лежало 4 камешка и загнутыми оказались восемь пальчиков. Таким образом, она выгнала на пастбище 48 коз.

Когда Робинзон Крузо в книге писателя Дефо остался на необитаемом острове, он вел своеобразный календарь. Для этого он на врытом в землю столбе каждый день делал короткую зарубку, а через каждые 30 дней делал зарубку длиннее. Так Робинзон считал дни и месяцы, проведенные на острове.

В России сохранилось выражение: «Заруби себе на носу». Оно говорит о том, что для запоминания чего-либо важного следует сделать зарубку. Слово «нос» в данном случае произведено от слова «носить». В старые времена многие люди носили при себе для зарубок небольшие палочки. Называли их «нос», а чтобы запомнить нужное число, делали на «носу» соответствующее число зарубок – меток.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции».

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем

Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память

Цифры древних цивилизаций

Теперь мы знаем, как люди научились считать. Но, как сохранить результаты подсчетов? Ведь нужен был какой-то способ записи. И пришлось изобрести цифры - условные знаки для обозначения чисел.

Нумерация древних шумеров

Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.

Какой была система исчисления в племени майя?

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись == означала 14. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

Интересно, что разные народы, жившие в отдаленных друг от друга странах и в разные времена, изобретали для записи чисел собственные, но всё же чем-то сходные с другими способами записи чисел.

Какими были египетские цифры?

Египтяне писали иероглифами, то есть использовали рисунки для отображения какой – либо идеи или объекта. Эти рисунки изображали элементы флоры и фауны реки Нил и домашнюю утварь. Цифры они также писали иероглифами. У египтян были знаки для обозначения чисел от 1 до 10.

В древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки для записи чисел 1, 10, 100, 1000, … и специальный иероглиф для обозначения десятков, сотен тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и десятков миллионов. Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта.

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы: .

Вавилонские клинышки

Народы вавилоняне использовали только два клинописных знака – прямой клин и лежащий клин . Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так:

Древняя Греция и Русь

Предки русского народа – славяне - для обозначения чисел употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.