Правильные и полуправильные паркеты

В наш 21 век новых технологий очень важной и нужной является, по-моему, тема, которую я защищаю «Паркеты из правильных и неправильных многоугольников». В век глобального строительства, капитального ремонта не обойтись без точного расчёта необходимого материала, который потребуется для облицовки стен, потолков, покрытие полов.

Каждому из нас хочется, чтобы было не только прочно, но оригинально и красиво, поэтому без многоугольников ни один дизайнер не обойдется, ни один человек, который собирается сделать ремонт. Я думаю, что эти знания могут понадобиться мне, когда мы дома будем проводить ремонт.

Я заинтересовалась этой темой, после того как в 8 классе мы всем классом разрабатывали проект на тему «Паркеты из четырёхугольников».

Я поставила перед собой две главных задачи:

• Узнать какими правильными и неправильными п-угольниками можно замостить всю плоскость без пропусков и наложений, т.е. построить паркет. Какие именно и сколько их должно быть?
• Узнать встречаются ли эти паркеты в природе и применяются ли они в жизни человека.

В работе над проектом я использовала сведенья из книг, в которых говорилось о паркетах, об их создании и об их построении. Особенно меня заинтересовал, такой факт. В энциклопедическом словаре юного математика было написано, что существует всего 11 паркетов, которые состоят из одинаковых узлов правильных п - угольников, но доказательства этого факта не было, не нашла я его и в других источниках. Я доказала это сама с помощью уравнений с несколькими целыми переменными, используя приёмы решения диофантовых уравнений.

Паркеты являются своеобразными орнаментами. В строительном деле паркеты – это настил пола из твёрдых пород дерева, обработанного в виде дощечек разных форм. Над созданием паркетов – орнаментов трудились многие поколения мастеров, подчас создавая истинные шедевры красоты.

Простейшие паркеты были открыты пифагорейцами около 2500тысяч лет назад. Они установили, что вокруг одной точки могут лежать либо шесть правильных треугольников, либо четыре квадрата, либо три шестиугольника.

В восточных орнаментах встречаются более сложные паркеты в комбинации правильных восьмиугольников и квадратов.

Паркеты- орнаменты могут быть естественного происхождения, данными от природы, или искусственными, рукотворными. Некоторые из них используются как украшения, другие имеют более практическое значение – например, кирпичная кладка стены, дома или облицовка здания.

Паркет - покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений, т.е. два многоугольника имеют общую вершину, либо общую сторону или совсем не имеют общих точек.

Начиная работать над первым вопросом, я предположила, что правильные паркеты получатся из квадратов, шестиугольников и треугольников.

Паркет из квадратов встречается почти везде. И я представляю , как они выглядят, из шестиугольников паркет я тоже видела в пчелиных сотах. Но из треугольников паркетов я не видела, но правильные шестиугольники состоят из правильных треугольников. Значит, я думаю, из правильных треугольников тоже существуют. Осталось только доказать то, что из правильных: треугольников, квадратов и шестиугольников можно составить правильный паркет. И выяснить, из каких ещё правильных многоугольников можно составить паркет.

Правильными паркетами называются те паркеты, которые состоят из правильных многоугольников.

В природе и в жизни человека паркеты встречаются часто. Например: шахматная доска и пчелиные соты. Все эти предметы состоят из многоугольников с равными углами и равными сторонами. Эти многоугольники называются правильными. На шахматной доске паркет состоит из правильных четырехугольников, а пчелиные соты из правильных шестиугольников.

Паркет - покрытие плоскости многоугольниками без пропусков и наложений, т.е. два многоугольника имеют общую вершину, либо общую сторону или совсем не имеют общих точек.

Начиная работать над первым вопросом, я предположила, что правильные паркеты получатся из квадратов, шестиугольников и треугольников.

Паркет из квадратов встречается почти везде. И я представляю , как они выглядят, из шестиугольников паркет я тоже видела в пчелиных сотах. Но из треугольников паркетов я не видела, но правильные шестиугольники состоят из правильных треугольников. Значит, я думаю, из правильных треугольников тоже существуют. Осталось только доказать то, что из правильных: треугольников, квадратов и шестиугольников можно составить правильный паркет. И выяснить, из каких ещё правильных многоугольников можно составить паркет.

Правильными паркетами называются те паркеты, которые состоят из правильных многоугольников.

В природе и в жизни человека паркеты встречаются часто. Например: шахматная доска и пчелиные соты. Все эти предметы состоят из многоугольников с равными углами и равными сторонами. Эти многоугольники называются правильными. На шахматной доске паркет состоит из правильных четырехугольников, а пчелиные соты из правильных шестиугольников.