Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: Р. Г. Хазанкин | Добавлено: 2015-02-04

Как связаны логарифмы и музыка

По истине безграничны приложения показательной и логарифмической функции в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трёх столетий прошло с того дня , как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером . Они помогали астрономам и инженерам , сокращая время на вычисления , и тем самым , как сказал один знаменитый французский учёный Лаплас «удлиняя жизнь вычислениями ».

Этот заголовок связывает столь, казалось бы, несоединимые вещи. Шум и звёзд объединяются здесь потому, что громкость шума и яркость звёзд оцениваются одинаковым образом – по логарифмической шкале.

Астрономы делят звёзды по степени яркости на видимые и абсолютные звёздные величины – звёзды первой величины, второй, третьей и т. д. Последовательность видимых звёздных величин, воспринимаемых глазом, представляют собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону: яркости звёзд составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм её физической яркости. Короче говоря. Оценивая яркость звёзд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приёмы точной

Числовой оценки громкости шума. Единицей громкости звука служит «бел», но практически используют единицы громкости, равные его десятой доле,- так называемые «децибелы». Последовательные степени громкости 1бел, 2бела и т.д. составляют арифметическую прогрессию…Физические же величины, характеризующие шумы(энергия, интенсивность звука и др.),составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в белах, равна десятичному логарифму соответствующей физической величины.

«Логарифмы и ощущения»

Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызваться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы, раз превосходит яркость

какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений.Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.

Логарифмическая спираль.

В справочнике Брокара мы находим логарифмическую спираль. Её уравнение r=aekφ, где r- расстояние точки М на спирали до выбранной точки О, Φ- угол между лучом ОМ и выбранным лучом ОХ. Если логарифмическую спираль подобно увеличивать и одновременно поворачивать, она будет переходить в себя.

Логарифмическую спираль можно увидеть и в звёздном атласе. Дело в том, что многие галактики состоят из семейств логарифмических спиралей. Они так и называются: спиральные галактики.

Логарифмическая спираль часто встречается в живой и неживой природе. Например, форму логарифмической спирали имеют многие раковины.

Логарифмическая спираль проявляется в природе не только в ракушках и галактиках. Например, если внимательно посмотреть на подсолнух, удастся заметить, что семена в нём также расположены по логарифмическим спиралям.

Логарифмическая спираль образует одинаковые углы в пересечении с лучами, исходящими из точки О. Поэтому, если мы начнём вблизи Северного полюса идти, скажем, на юго-восток, то мы будем обходить его по логарифмической спирали.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)