Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: Ольга Конотоп | Добавлено: 2014-10-31

Что такое функция

История развития понятия «функция»

Как заметил Г.Галилей, книга природы написана на математическом языке и её буквы - математические знаки и геометрические фигуры - невозможно понять её слова. И именно функция является тем средством математического языка, которое позволяет описывать процессы движения, изменения, присущие природе.

Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в знаменитом труде французского математика и философа Р. Декарта «Геометрия» (1637г.). С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось. Основные понятия: независимая величина – аргумент, зависимая величина – функция, однозначность соответствия и др.

Способы задания функции

Существует три основных способа выражения зависимости между двумя величинами: табличный, аналитический и графический. С этими классическими способами часто приходится иметь дело при установлении и изучении зависимостей как в естествознании, так и в математике.

Табличный способ является основным при обнаружении реальных зависимостей и может оказаться единственным средством их задания.

Графический способ представления зависимостей – одно из средств их фиксации при изучении реальных зависимостей. Это позволяют делать различные приборы: сейсмограф, электрокардиограф, осциллограф и т.п.

Аналитическое (формульное) задание функции отличается своей компактностью, содержит в себе полную информацию о зависимости величин.

Применяя компьютер, мы сталкиваемся ещё с одним способом задания функции: с помощью программы на соответствующем алгоритмическом языке.

Простейшие элементарные функции

Среди всего многообразия функций выделяют небольшую группу функций, хорошо известных из элементарной алгебры. Эти функции носят название элементарные. Они являются фундаментом, на котором базируется умение строить графики других, гораздо более сложных функций, являющихся различными комбинациями простейших элементарных функций.

Рассматриваются свойства и графики линейной функции у=кх+b (прямая), квадратичной – y=ax2+bx+c (парабола) функции, выражающей обратно-пропорциональную зависимость [pic] (гипербола), показательной функции y=ax.

Самая простая функция-это функция y = x. Ее графиком является прямая, составленная из биссектрис первого и третьего координатных углов

Графиком любой линейной y = kx + b является некоторая прямая (рис.1). Обратно, любая прямая, не параллельная оси Оу, является графиком некоторой линейной Положение прямой вполне определяется заданием ее значений для двух значений аргумента.

Рассмотрим график функции у = х2 (рис.2) . У этой кривой есть специальное название – парабола. Графики функции у = ах2 легко получаются из графика функции у = х2 растяжением вдоль оси Оу и тоже называются параболами.

Интересно, что все эти кривые подобны друг другу, так что одна и та же кривая при подходящем выборе масштаба может служить графиком любой функции у = ах2

Кривая, являющаяся графиком функции у = 1/х, называется гиперболой(рис.3) Прямые, к которым приближаются ветви гиперболы, называются ее асимптотами.

 

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)